Projektowanie generatywne w druku 3D: AI w optymalizacji części

Projektowanie generatywne w druku 3D: AI w optymalizacji części

projektowanie generatywne w druku 3D: jak AI optymalizuje części i przyspiesza wdrożenia

Projektowanie generatywne w druku 3D to połączenie algorytmów sztucznej inteligencji, optymalizacji topologii i zasad DfAM (design for additive manufacturing). W pierwszych akapitach tego obszernego przewodnika wyjaśnię, czym jest projektowanie generatywne w druku 3D, dlaczego jest kluczowe dla redukcji masy, poprawy wydajności i szybszych wdrożeń produkcyjnych oraz jak przejść od projektu koncepcyjnego do seryjnej produkcji addytywnej.

Ten artykuł zawiera praktyczne wskazówki: ustawienia drukarek (temperatury, prędkości, retrakcja), strategie orientacji i podpór, porady dotyczące siatek lattice i TPMS, checklisty produkcyjne, studia przypadków oraz listę najczęściej popełnianych błędów i ich rozwiązań. Zawartość jest przygotowana z myślą o inżynierach, projektantach i menedżerach produkcji, którzy chcą wdrożyć generatywne projekty do rzeczywistego procesu produkcyjnego. ElWood – Druk 3D

Wprowadzenie: czym jest projektowanie generatywne w druku 3D?

Projektowanie generatywne to proces, w którym algorytmy (często oparte na AI / optymalizacji numerycznej) tworzą propozycje geometrii zgodne z zadanymi celami (np. minimalna masa, maksymalna sztywność, ograniczenia produkcyjne). W druku 3D te wyniki często przekładają się na organiczne, „kościane” struktury o wysokiej wydajności mechanicznej i oszczędności materiału. W praktyce generatywne projekty są iteracją między inżynierem (określającym wymagania), oprogramowaniem optymalizacyjnym oraz ograniczeniami procesu addytywnego (np. SLM, SLS, FDM).

Dlaczego warto łączyć AI z DfAM?

AI i uczenie maszynowe przyspieszają eksplorację przestrzeni projektowej: automatyzują poszukiwanie geometrii spełniających wymagania wytrzymałościowe, termiczne czy produkcyjne. W połączeniu z zasadami DfAM umożliwiają tworzenie części, które są nie tylko lekkie i wydajne, ale i łatwe w drukowaniu, wymagają minimalnych podpór i są zoptymalizowane pod kątem konkretnej technologii addytywnej.

schemat workflow projektowania generatywnego
Workflow projektowania generatywnego: od wymagań do produkcji — przykład procesu.

Workflow: od koncepcji do gotowej części

Typowy workflow dla projektu generatywnego możliwego do seryjnej produkcji obejmuje kilka etapów. Poniżej szczegółowy opis i wskazówki, które pomagają skrócić czas wdrożenia oraz minimalizować iteracje.

Etap 1 — Definicja wymagań

  • Określ funkcję części (nośna, mocująca, estetyczna), środowisko pracy (temperatura, korozja) i kryteria projektowe (waga, koszt, sztywność, częstotliwość drgań).
  • Zdefiniuj ograniczenia montażowe, rodzaj materiału oraz dopuszczalne tolerancje wymiarowe.
  • Określ kryteria DFM/DfAM: minimalna grubość ściany, max. rozpiętość bez podpór, orientacja krytycznych powierzchni.

Etap 2 — Modelowanie i optymalizacja

W tym kroku wykorzystuje się narzędzia generatywne (np. nTopology, Autodesk Generative Design, Fusion 360 generative) do wygenerowania rozwiązań topologicznych. Przykładowe parametry wejściowe: obciążenia punktowe/rozkładowe, warunki brzegowe, materiały (E, G, gęstość), cel optymalizacji (masa, sztywność, częstotliwość własna) oraz ograniczenia produkcyjne.

Etap 3 — Analiza i korekcja

Wyniki optymalizacji należy zweryfikować analizą MES (FEA). Upewnij się, że krytyczne miejsca (strefy naprężeń) mają odpowiednią grubość i radiusy. Często wygenerowane kształty wymagają „przycięcia” i wygładzenia, aby nadać im cechy produkcyjne (np. przejścia śrubowe, zespoły montażowe).

Etap 4 — Przygotowanie do druku

W tym etapie przeprowadza się orientację części, generuje podpory lub stosuje techniki redukcji podpór, mapuje grubości ścian i wprowadza struktury wewnętrzne (lattice/TPMS) dla dalszego obniżenia masy. Dla produkcji seryjnej analizuje się także rozmieszczenie części w wnętrzu komory drukarki, narzut czasów dyszowania oraz plan post-processingu.

Etap 5 — Prototypowanie i walidacja

Wydrukuj prototypy w docelowym materiale lub zastępczym (dla szybkich iteracji używa się FDM PLA/ABS, dla finalnej walidacji — SLS/SLM z docelowym materiałem). Wykonaj testy mechaniczne (statyczne, zmęczeniowe), pomiary geometrii i sprawdź montaż.

Etap 6 — Skalowanie i kontrola jakości

W negocjacjach z dostawcami druku 3D ustal tolerancje procesu, powtarzalność oraz plan kontroli jakości (CMM, skan 3D, testy nieniszczące). Dla produkcji seryjnej uwzględnij koszty przygotowania powierzchni, usuwania podpór i ewentualnych obróbek mechanicznych.

Narzędzia i oprogramowanie: najlepsze praktyki

Rynek narzędzi do projektowania generatywnego i optymalizacji topologii jest dynamiczny. Poniżej lista rozwiązań stosowanych w przemyśle razem z krótkim opisem zastosowań.

nTopology

Platforma stworzona z myślą o inżynierach addytywnych — zaawansowane narzędzia do tworzenia lattice, mapowania właściwości materiałowych, optymalizacji topologii i eksportu gotowych, parametrycznych geometrii do produkcji. Szczególnie silna w przypadku projektów przemysłowych i medycznych.

Autodesk Fusion 360 — Generative Design

Dobre narzędzie do szybkich eksploracji koncepcji; integruje się ze standardowymi narzędziami CAD i MES. Przydatne dla zespołów R&D i w procesie koncepcyjnym.

Materialise, Siemens NX, Altair

Materialise jest bardzo silny w obszarze przygotowania do druku i kontroli jakości (slicing, poprawek, obsługa metalowych procesów). Siemens NX i Altair oferują zaawansowane narzędzia MES + optymalizację topologii z naciskiem na przemysłowy przepływ pracy.

Inne narzędzia

  • Blender / Rhino / Grasshopper (parametryczne modelowanie, szybkie mockupy)
  • PrusaSlicer, Cura, Simplify3D — dla FDM i prototypowania
  • Netfabb — przygotowanie i analiza do druku profesjonalnego

Design for Additive Manufacturing (DfAM): zasady praktyczne

Projektowanie pod druk 3D różni się od projektowania pod obróbkę skrawaniem czy formowanie. Poniżej zasady, które pomogą w tworzeniu generatywnych projektów możliwych do seryjnej produkcji.

Minimalna grubość ściany

W zależności od technologii minimalne wartości grubości: FDM — 0,8–1,2 mm (dla części funkcjonalnych zalecane 1,2–2 mm); SLS — 0,5–1,0 mm; SLM (metal) — 0,7–1,0 mm dla elementów strukturalnych, 0,3–0,5 mm dla detali niekonstrukcyjnych. Minimalna grubość zależy też od rodzaju materiału (TPU potrzebuje grubszych żeber dla stabilności).

Promienie i zaokrąglenia

Unikaj ostrych krawędzi wewnętrznych; radiusy 0,5–1 mm ułatwiają przepływ materiału i redukują koncentrację naprężeń. W metalu promienie są krytyczne dla ograniczenia pęknięć na graniach spiekanych.

Overhangs i podpory

Dla FDM overhang do 45° jest zazwyczaj drukowalny bez podpór, ale zależy to od chłodzenia i średnicy dyszy. Dla SLS i SLM podpory są konieczne w innych obszarach (głównie do minimalizowania odkształceń i ułatwienia usuwania elementu z platformy).

Orientacja części

Orientacja wpływa na wytrzymałość w FDM (warstwy) i na konieczność podpór w SLM. Projektuj elementy tak, aby krytyczne kierunki obciążeń były prostopadłe do warstw w FDM lub wykorzystaj strategię kompozytów warstwowych.

Łączenia i połączenia

Jeżeli zamierzasz montować śruby lub gwinty, projektuj tuleje na gwinty lub przewiduj otwory montażowe z tolerancjami – gwinty często trzeba obrabiac po druku. Standardowe podejście: drukować otwory o 0,1–0,2 mm mniejsze niż docelowy rozmiar, a gwint wykonać frezowaniem lub wstawieniem wkładek gwintowych.

Parametry druku i rekomendacje materiałowe

Poniższa sekcja zawiera konkretne zakresy parametrów dla popularnych materiałów i technologii, oraz komentarze dotyczące trade-offów i praktycznych wskazówek.

FDM — PLA, PETG, ABS, Nylon, TPU

Porównanie przykładowych ustawień FDM (zakresy)
Materiał Nozzle (℃) Bed (℃) Layer h (mm) Print speed (mm/s) Retraction (mm / mm/s)
PLA 190–215 20–60 0,08–0,3 30–70 0,4–1,0 mm (direct), 25–60 mm/s
PETG 230–250 60–80 0,12–0,3 30–60 0,8–1,2 mm (direct), 20–50 mm/s
ABS 230–260 90–110 0,12–0,3 30–50 1,0–2,0 mm (Bowden), 30–60 mm/s
Nylon 250–270 70–100 0,12–0,25 25–50 1,0–2,5 mm (w zależności od ekstrudera), 20–40 mm/s
TPU (elastomer) 210–240 30–60 0,12–0,2 15–40 0,5–1,5 mm, wolne retrakcje 10–30 mm/s

Wskazówki praktyczne (FDM)

  • Flow rate: kalibruj dla cienkich i grubych sekcji (zalecane: wydruk testowy 20×20 mm, kalibracja flow ±3%).
  • Cooling: PLA wymaga pełnego chłodzenia (100% wentylator), PETG umiarkowane (30–50%), ABS/PC minimalne — ryzyko warstwowania.
  • Enclosure: ABS i Nylon lepiej drukować w zamkniętej komorze by ograniczyć odkształcenia.
  • Dysze: do detali używaj 0,2–0,25 mm; dla wytrzymałości 0,4–0,8 mm. Grubsza dysza znacząco przyspiesza wydruki i poprawia właściwości wytrzymałościowe przez szersze przyleganie warstw.

Powłoki i post-processing

W zależności od użytej technologii, przewiduj: obróbkę cieplną (stress relief w metalu), szlifowanie i impregnację powłoką (dla plastików), obróbkę CNC punktów montażowych, hartowanie, anodowanie (aluminium). W druku metalowym (SLM) konieczne jest usuwanie podpór, spiekanie i wyżarzanie dla redukcji naprężeń resztkowych.

Struktury lattice, TPMS i ich praktyczne użycie

Struktury wewnętrzne są jednym z głównych atutów druku 3D. Pozwalają na znaczną redukcję masy przy zachowaniu wymaganej wytrzymałości i sprężystości. Poniżej najważniejsze informacje i przykłady implementacji.

Typy lattice

  • Truss (kratownica) — proste pręty, dobra nośność przy niskiej masie.
  • Plate lattices — płytowe sieci zapewniające lepszą absorpcję energii i tłumienie drgań.
  • TPMS (Triply Periodic Minimal Surfaces) — gładkie, ciągłe powierzchnie o znakomitej relacji wytrzymałość/masa i właściwościach przepływu powietrza/cieczy.

Jak wybierać lattice?

Wybór zależy od warunków obciążeniowych: trusses sprawdzą się przy punktowych siłach; TPMS lepiej rozkładają obciążenia i mają przewagę przy wielokierunkowych siłach; plate lattices są dobre do tłumienia drgań.

Drukowalność lattice

Zwróć uwagę na minimalną średnicę pręta (dla FDM >0,8–1,0 mm; dla SLS/SLM możliwe 0,4–0,6 mm). Latticey o zbyt cienkich elementach są trudne do drukowania i podatne na uszkodzenie podczas wyjmowania z proszku/obsługi.

przykład lattice TPMS w części mechanicznej
Przykład lattice TPMS w elementach optymalizowanych pod masę i pochłanianie energii.

Studia przypadków: z przemysłu do produkcji

Poniżej trzy praktyczne przykłady wdrożeń projektowania generatywnego w różnych branżach: automotive, lotnictwo, medycyna.

1. Automotive — wspornik redukcji masy

Problem: wspornik montażowy o częstych punktach obciążeniowych. Cel: redukcja masy o min. 30% przy zachowaniu sztywności. Proces: optymalizacja topologii (cel: minimalna masa z limitami naprężeń), implementacja TPMS w niekonstrukcyjnych przestrzeniach, walidacja FEA i test zmęczeniowy. Wynik: masa zredukowana o 38%, poprawa rozkładu naprężeń, skrócenie procesu montażu dzięki integracji dwóch funkcji w jeden detal.

2. Lotnictwo — element strukturalny z SLM

W lotnictwie krytyczne są właściwości zmęczeniowe. Tutaj zastosowano SLM (Ti6Al4V) z optymalizacją topologii i follow-upem procesowym (wyżarzanie, kontrola porowatości). Kluczowe punkty: redukcja naprężeń resztkowych, poprawa chropowatości powierzchni, kontrola kierunku krystalizacji. Wynik: części zgodne z wymaganiami certyfikacyjnymi, łączna redukcja masy ok. 25% i krótszy czas wdrożenia prototypu.

3. Medycyna — implanty i personalizacja

Generatywne projekty świetnie nadają się do implantów ortopedycznych (np. płytki, siatki stawu). Dzięki lattice można uzyskać porowatość sprzyjającą integracji z tkanką. Tutaj kluczowe: biokompatybilność materiału, testy biologiczne i certyfikacja (CE/FDA). DfAM pomaga przewidzieć, gdzie umieścić bardziej gęste sekcje dla przenoszenia obciążeń.

Step-by-step: Wdrożenie generatywnego projektu do produkcji

Poniżej sprawdzony, praktyczny proces, który oszczędza czas i zmniejsza ryzyko iteracji:

  1. Określ cele i ograniczenia — funkcja, kryteria wytrzymałościowe, docelowy materiał, koszty i czas.
  2. Wykonaj baseline CAD — prostą, funkcjonalną geometrię z miejscami montażowymi.
  3. Uruchom optymalizację topologiczną (w kilku wariantach) i wygeneruj 5–10 koncepcji.
  4. Przeprowadź MES dla kilku najlepszych koncepcji; sprawdź naprężenia i odkształcenia.
  5. Skoryguj geometrię pod kątem DfAM: minimalne grubości, promienie, punkty montażowe.
  6. Wybierz strategię lattice/pełną i przygotuj STL/AMF/3MF z mapami gęstości.
  7. Przygotuj proces druku: orientacja, podpory, układ w komorze, symulacja termiczna (dla metalu szczególnie ważna).
  8. Wydrukuj testowy zestaw — od części prototypowych po funkcjonalne w docelowym materiale.
  9. Wykonaj testy mechaniczne (statyczne i zmęczeniowe), kontrolę wymiarową i testy środowiskowe.
  10. Optymalizuj proces i przygotuj dokumentację produkcyjną, plan QC i instrukcje post-processingu.

Najczęstsze błędy i jak ich unikać

Wdrożenie generatywnego projektu do produkcji często napotyka pewne powtarzające się pułapki. Oto lista najczęstszych problemów i praktyczne sposoby ich eliminacji.

Błąd 1: Brak uwzględnienia ograniczeń procesu

Opis: projekt optymalny w MES, ale niemożliwy do wydruku (np. zbyt cienkie pręty lattice). Rozwiązanie: już na etapie optymalizacji uwzględnij minimalne przekroje związane z technologią drukowania.

Błąd 2: Zbyt agresywna redukcja masy

Opis: projekt o minimalnej masie, który maleje spodziewaną trwałość zmęczeniową. Rozwiązanie: wprowadź ograniczenia na naprężenia cykliczne, wykonal testy zmęczeniowe i dodaj nadmiar projektowy w newralgicznych miejscach.

Błąd 3: Brak planu post-processingu

Opis: nieprzewidziane koszty i czas po druku (usuwanie podpór, wyżarzanie, frezowanie). Rozwiązanie: zaplanuj post-processing i wyceni go przed zatwierdzeniem projektu.

Błąd 4: Słaba komunikacja między projektantami a produkcją

Opis: inżynierowie projektują, nie konsultując się z operatorami maszyn. Rozwiązanie: wprowadź regularne przeglądy cross-funkcyjne i protokoły walidacji próbnej.

Rozwiązywanie problemów (troubleshooting)

Poniżej zebrano praktyczne porady krok po kroku dla typowych problemów podczas druku i walidacji generatywnych części.

Problem: delaminacja warstw (FDM)

Możliwe przyczyny: niska temperatura ekstrudera, zbyt szybkie chłodzenie, nieodpowiednia adhezja między warstwami. Rozwiązania: podnieś temperaturę 5–10℃, zmniejsz prędkość wydruku, zredukuj cooling fan, zwiększ flow o 2–5%.

Problem: pęknięcia w SLM

Przyczyny: naprężenia resztkowe, duże szybkości skanowania, niewłaściwy wzorzec podpór. Rozwiązania: optymalizacja strategii skanowania (mniejsze hatch spacing), dodanie podpór w miejscach krytycznych, obróbka cieplna (wyżarzanie) po druku.

Problem: nieregularne właściwości mechaniczne części generatywnej

Przyczyny: nierównomierna gęstość lattice, błędy w mapowaniu materiałów, niedokładne założenia MES. Rozwiązania: użyj dokładnych modeli materiałowych, przeprowadź lokalne testy wytrzymałości i zoptymalizuj mapę gęstości lattice z wykorzystaniem symulacji numerycznej.

Bezpieczeństwo i zgodność: co warto wiedzieć

Przy produkcji części z wykorzystaniem druku 3D, szczególnie metalowego i medycznego, bezpieczeństwo i zgodność z normami są kluczowe. Poniżej praktyczne wytyczne.

Bezpieczeństwo przy pracy z proszkami metalicznymi (SLM/EBM)

  • Proszki metaliczne są często palne i toksyczne; stosuj odzież ochronną, rękawice i maski z filtrem HEPA.
  • Procesy wymagają systemów filtracji spalin i odpowiedniej wentylacji.
  • Przechowywanie proszków: hermetyczne pojemniki, kontrolowane środowisko wilgotności i temperatury.

Bezpieczeństwo chemiczne (żywice, chemikalia)

Żywice do druku SLA/UV mogą być drażniące i toksyczne — używaj rękawic, okularów ochronnych, pracuj w rękawicach i z właściwą wentylacją. Odpady żywiczne poddawaj utylizacji zgodnej z lokalnymi przepisami.

Certyfikacja i dokumentacja

Dla części medycznych i lotniczych wymagane są rygorystyczne dokumentacje: certyfikaty materiałów, raporty kontroli jakości, ścieżki procesu. Wdrożenie systemu zarządzania jakością (ISO 9001, ISO 13485 dla medycyny) oraz raportów AM (AMF/3MF, procesy kontroli NDT) jest konieczne.

FAQ — najczęściej zadawane pytania

1. Co to jest projektowanie generatywne i jak różni się od optymalizacji topologii?

Projektowanie generatywne to szeroki termin obejmujący algorytmy, które generują wiele wariantów projektu na podstawie celów i ograniczeń. Optymalizacja topologii jest jedną z technik używanych w projektowaniu generatywnym — koncentruje się na usunięciu materiału tam, gdzie nie jest potrzebny.

2. Czy każdą generatywną część da się wydrukować na FDM?

Nie. FDM ma ograniczenia dotyczące minimalnych przekrojów, overhangów i gładkości powierzchni. Części generatywne z bardzo cienkimi prętami lattice lub cienkimi membranami lepiej drukować na SLS/SLM lub użyć adaptacji geometrii dla FDM.

3. Jak zapewnić powtarzalność części w produkcji seryjnej?

Powtarzalność osiągniesz przez kontrolę procesu (sprawdzanie temperatury, wilgotności, jakości proszku/filamentu), kalibrację maszyn, standaryzację wsadów i plan QC (skaning 3D, testy mechaniczne próbek z każdej serii).

4. Jakie są typowe oszczędności masy przy projektowaniu generatywnym?

W praktyce oszczędności masy od 20% do 50% są często osiągalne, zależnie od części i dopuszczalnych kompromisów w wytrzymałości i kosztach. W lotnictwie i automotive często dążą do 25–40% redukcji masy.

5. Czy generatywne części są trudne do certyfikacji?

Proces certyfikacji jest bardziej wymagający, głównie z powodu niestandardowych geometrii i konieczności udokumentowania powtarzalności. Jednak przy odpowiedniej kontroli procesu i dokumentacji, certyfikacja jest możliwa (przykłady: implanty medyczne, elementy lotnicze).

6. Jakie są ograniczenia lattice w części poddawanej zmęczeniu?

Lattice może pogarszać właściwości zmęczeniowe, jeśli występują ostre przejścia geometryczne lub zbyt cienkie elementy. Aby użyć lattice w częściach zmęczeniowych, stosuj stopniowane mapy gęstości, zaokrąglone przejścia i lokalne wzmocnienia.

7. Jakie dane wejściowe są niezbędne do efektywnej optymalizacji przez AI?

Dokładne warunki brzegowe (obciążenia, punkty podparcia), właściwości materiału (moduł Younga, granica plastyczności), kryteria projektowe (maksymalna masa, defleksja), oraz ograniczenia produkcyjne (minimalne grubości, obszary montażowe).

Checklisty, porównania i appendiksy

Praktyczna checklista wdrożeniowa

  • 1. Zdefiniowano funkcję i wymagania materiałowe
  • 2. Wykonano optymalizację topologiczną z ograniczeniami DfAM
  • 3. Przeprowadzono analizę MES i testy prototypowe
  • 4. Zaplanowano proces druku i post-process
  • 5. Przygotowano dokumentację kontroli jakości

Porównanie procesów: FDM vs SLS vs SLM (metal)

Cecha FDM SLS SLM (metal)
Powtarzalność Średnia Wysoka Bardzo wysoka (przy kontroli procesu)
Detale Dobre (zależne od dyszy) Bardzo dobre Bardzo dobre
Materiały PLA, PETG, ABS, Nylon, TPU PA, TPU, kompozyty Tytan, stal, Inconel, aluminium
Koszt części Niski (prototypy) Średni Wysoki (ale dla krytycznych aplikacji)
Najlepsze zastosowania Prototypowanie, osprzęt, jigi Funkcjonalne części z tworzyw Elementy strukturalne o wysokiej wytrzymałości
porównanie technologii druku 3d
Porównanie najważniejszych technologii druku 3D: FDM, SLS, SLM.

Ustawienia zalecane dla szybkiej walidacji projektu

Do szybkich iteracji używaj FDM z filamentem PLA, warstwa 0,2 mm, dysza 0,4 mm, prędkość 45–60 mm/s, w celu sprawdzenia montażu i funkcji. Do testów wytrzymałościowych przejdź do SLS/SLM w docelowym materiale.

Podsumowanie i rekomendacje praktyczne

Projektowanie generatywne w druku 3D w połączeniu z AI otwiera nowe możliwości w optymalizacji części, redukcji masy i skróceniu czasu od projektu do produkcji. Kluczem do sukcesu jest integracja kompetencji projektowych, inżynieryjnych oraz produkcyjnych już na wczesnym etapie procesu. Wdrożenie obejmuje dobranie odpowiednich narzędzi (nTopology, Fusion 360, Materialise), uwzględnienie ograniczeń DfAM, walidację MES i wdrożenie kontroli jakości na linii produkcyjnej.

finalny produkt drukowany 3D po optymalizacji generatywnej
Przykład finalnej części po optymalizacji generatywnej, gotowej do wdrożenia produkcyjnego.

ElWood – Druk 3D — jeśli zamierzasz wdrożyć projekt generatywny, zacznij od jasnej specyfikacji, krótkich iteracji prototypowych i współpracy z doświadczonym dostawcą usług addytywnych. Wykorzystaj lattice tam, gdzie ma sens, a krytyczne powierzchnie i otwory dostosuj do obróbki końcowej. Przy właściwej strategii zyskasz przewagę konkurencyjną: lżejsze, bardziej wydajne i szybciej wprowadzane produkty.

ElWood – Druk 3D. Artykuł przygotowany jako praktyczny przewodnik po integracji AI i projektowania generatywnego w procesach addytywnych.

kalibracja flow rate wydruk testowy,lattice podeszwa obuwia 3d,topologia zoptymalizowana część CAD,siatka lattice do druku 3D,slicing profil PLA 0.2mm 60mms


Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *